Question

若f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，則不等式f（x）-f（4x+1）＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）-f（4x+1）＞0得f（x）＞f（4x+1），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式f（x）-f（4x+1）＞0等價為f（x）＞f（4x+1），
∵f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，
∴

-1≤x≤1 -1≤4x+1≤1 x＜4x+1

，則

-1≤x≤1 - 1 2 ≤x≤0 x＞- 1 3

，
解得-

1

3

＜x≤0，
即不等式的解集為（-

1

3

，0]．
故答案為：（-

1

3

，0]

點評：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．