如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？
點B在使∠AOB＝的位置時，四邊形OACB面積最大

試題分析：在中,由已知OA=2,OB=1,設∠AOB=,則可應用余弦定理將AB的長用的三角函數(shù)表示出來,進而四邊形OACB面積S＝S△AOB＋S△AB表示成為的三角函數(shù),再注意將三角函數(shù)化簡成為的形式,就可求得使四邊形OACB面積最大的角的值,從而就可確定點B的位置.
試題解析：設∠AOB＝α，                      .1分
在△AOB中，由余弦定理得
AB2＝OA2＋OB2－2×OA×OBcos∠AOB
＝12＋22－2×1×2×cosα
＝5－4cosα，                      .4分
于是，四邊形OACB的面積為
S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2               6分
＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)
＝sinα－cosα＋
＝2sin＋.                   .10分
因為0＜α＜π，所以當α－＝，α＝，
即∠AOB＝時，四邊形OACB面積最大12分          12分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
先解答（1），再通過結構類比解答（2）：
（1）請用tanx表示，并寫出函數(shù)的最小正周期；
（2）設為非零常數(shù)，且，試問是周期函數(shù)嗎？證明你的結論.

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已知函數(shù)其中在中，分別是角的對邊，且．
（1）求角Ａ；
（2）若，，求的面積．

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在△ABC中，已知a=4
3
，b=4，∠A=60°，則角B的度數(shù)為（　�。�
A．30°或150°B．30°C．60°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, cosC+(cosA-sinA)cosB=0.
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=1,求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，對角線AC＝，BD＝，周長為18，則這個平行四邊形的面積為(　　)
A．16B．C．18D．32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

E，F(xiàn)是等腰直角斜邊AB上的三等分點，則tanECF=（    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算：      ．

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