Question

若不等式x²+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=x²+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，]恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，]上的最小值大于等于0即可得到答案．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+ax+1，則對稱軸為x=
若≥，即a≤-1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，
應(yīng)有f（）≥0⇒-≤a≤-1
若≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，
應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，
故a≥0
若0≤≤，即-1≤a≤0，
則應(yīng)有f（）=恒成立，
故-1≤a≤0
綜上，有-≤a．
故選C
點評：本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點值．