已知函數(shù)數(shù)學公式,則下列說法
①f(x)在[數(shù)學公式)上是減函數(shù);
②f(x)的最大值是2;
③方程f(x)=0有2個實數(shù)根;
數(shù)學公式在R上恒成立,
則下列正確的命題是


  1. A.
    ①③④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ①②③
A
分析:由函數(shù),分段判斷函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性及最值,在求函數(shù)單調性時,應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和最值,從而知道函數(shù)的圖象的變化情況,故得到答案.
解答:解:當x≥0時,f(x)=,令f′(x)=-x2+2=
解得x=,∴f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表;
∴函數(shù)f(x)在[)上是減函數(shù),故①正確;
當x=時,f(x)max=,故④正確;
當x<0時,f(x)單調遞減,∴f(x)<f(0)=-1
而f(0)=0,當x→+∞時,f(x)→-∞,故方程f(x)=0有2個實數(shù)根,故③正確.
故選A.
點評:分段函數(shù)求解問題,一般分段求解,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想;在探討函數(shù)單調性時,體現(xiàn)了導數(shù)的工具性,也培養(yǎng)了應用知識分析、解決問題的能力,是好題,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年河北省保定市高三12月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列說法正確的是(     )

A.有且只有一個零點          B.至少有兩個零點

C.最多有兩個零點            D.一定有三個零點

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省大連24中高三(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列說法中正確的是(( )
A.在x=l,-2,-處取得極值
B.既有極大值,也有極小值
C.只有極大值,沒有極小值
D.沒有極大值,只有極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省大連24中高三(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列說法中正確的是(( )
A.在x=l,-2,-處取得極值
B.既有極大值,也有極小值
C.只有極大值,沒有極小值
D.沒有極大值,只有極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年浙江省湖州市部分地區(qū)高考適應性考試數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列說法
①f(x)在[)上是減函數(shù);
②f(x)的最大值是2;
③方程f(x)=0有2個實數(shù)根;
在R上恒成立,
則下列正確的命題是( )
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案