下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2
數(shù)學(xué)中的綜合法就是根據(jù)已知的條件、定理、公理和已知的結(jié)論，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，推出要征得結(jié)論，
其顯著的特征是“由因?qū)Ч保?br>前三個(gè)選項(xiàng)中對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明都是：“由因?qū)Ч�，“由因�(qū)Ч保?br>選項(xiàng)D屬于不完全歸納法．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f3（x）=x3-3x+m在區(qū)間（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）是階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.2 綜合法與分析法》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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