已知函數(shù)y=x2-4ax+2a+6（a∈R），若y≥0恒成立，求f（a）=2-a|a+3|的值域．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)y≥0恒成立，利用判別式求得a的范圍，進而求得f（a）的解析式，根據(jù)a的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（a）的值域．
解答： 解：依題意，y≥0恒成立，則△=16a2-4（2a+6）≤0，解得-1≤a≤
3
2
，
所以f（a）=2-a（a+3）=-（a+
3
2
）2+
17
4
，
從而f（a）max=f（-1）=4，f（a）min=f（
3
2
）=-
19
4
，
所以f（a）的值域是[-
19
4
，4]．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．特別是注意二次函數(shù)的開口方向，對稱軸方程和x的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用作差法比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點F1，F(xiàn)2是橢圓C的
x2
4
+
y2
3
=1左右焦點，過點F1且不與x軸垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（1）若PF2⊥QF2，求此時直線PQ的斜率k；
（2）左準(zhǔn)線l上是否存在點A，使得△PQA為正三角形？若存在，求出點A，不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)函數(shù)圖象解不等式sinx＞cosx，x∈[0，2π]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點D、E分別是三棱柱ABC-A1B1C1的棱BC、A1B1的中點．求證：VE-ABD=2VE-DC C1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥平面PAD，AP=AD，DC∥AB，DC=2AB，E是棱
PD的中點．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
13
24
，向量
α
=
1
2
，求矩陣A的逆矩陣，及使得A
β
=
α
成立的向量
β
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：x′=1，（x3）′=3x2，（x5）′=5x4，（sinx）′=cosx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=
 
．（寫出正確命題的編號）
①f（x）；    ②-f（x）；   ③g（x）；   ④-g（x）；      ⑤-g（-x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，在不同場合人們對音量會有不同的要求，音量大小的單位是分貝dB，對于一個強度為I的聲波，分貝的定義是：η=10lg
I
I0
，其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度，且I0=10-12W/m2，η是聲波的強度水平，某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所聲波的強度水平不超過50分貝，則聲波的強度I的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案