Question

已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，與拋物線聯(lián)立，求交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得解．
解答：解：y²=x的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸對(duì)稱，兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
與拋物線y²=x聯(lián)立，可得
∴
當(dāng)時(shí)，，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為
當(dāng)時(shí)，，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為
故答案為：或
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查拋物線與正三角形的對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．