分析:通過對x2-1≤0與x2-1≥0的討論,去掉絕對值符號,轉化為二次函數(shù),利用該區(qū)間上二次函數(shù)的單調性即可求得答案.
解答:解:①當x
2-1≤0即-1≤x≤1時:
f(x)=1-x
2+x=-
(x-)2+
,
∴此時f(x)=|x
2-1|+x的單調遞減區(qū)間為[
,1];
②當x
2-1≥0即x≤-1或者x≥1時:
∴f(x)=x
2-1+x=
(x+)2-
,
∴此時f(x)=|x
2-1|+x的單調遞減區(qū)間為(-∞,-1]
綜上所述,f(x)=|x
2-1|+x的單調遞減區(qū)間為[
,1],(-∞,-1].
故答案為:[
,1],(-∞,-1].
點評:本題考查函數(shù)單調性的判斷與證明,通過討論去掉絕對值符號是關鍵,考查分類討論思想與運算能力,屬于中檔題.