Question

若函數(shù)y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

[-1，0]

．

Answer 1

分析：當m=0時，滿足條件；當m＞0時，y=mx²+（m-1）x+3開口向上，在[-1，+∞）上不為減函數(shù)，不成立；當m＜0時，求出y=mx²+（m-1）x+3的對稱軸x=

1-m

2m

，結合拋物線的開口方向和單調性可知

1-m

2m

≤-1，由此能夠求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：當m=0時，y=-x+3在R上是減函數(shù)，滿足條件．
當m＞0時，拋物線y=mx²+（m-1）x+3開口向上，在[-1，+∞）上不為減函數(shù)，∴m＞0不成立．
當m＜0時，拋物線y=mx²+（m-1）x+3開口向下，對稱軸為x=

1-m

2m

，
由函數(shù)y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上為減函數(shù)，可知

1-m

2m

≤-1，解得-1≤m＜0．
綜上所述，m∈[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點評：本題考查函數(shù)的單調性及其應用，解題時要認真審題，仔細解答．