Question

已知函數(shù)（x∈R），正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₅₀=1，則f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=（ ）
A．99
B．101
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，由題知f（x）+f（-x）=1，得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）里有49個1和f（lna₅₀），而f（lna₅₀）=代入其中得到即可．
解答：解：由可知f（x）+f（-x）=1，
因為正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₅₀=1，根據(jù)等比數(shù)列的性質得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，
所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，lna₅₀=ln1=0且f（lna₅₀）=f（ln1）=f（0）=
根據(jù)f（x）+f（-x）=1得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=[f（lna₁）+f（lna₉₉）]+[f（lna₂）+f（lna₉₈）]+…+[f（lna₄₉）+f（lna₅₁）]+f（lna₅₀）=+=
故選C
點評：考查學生利用等比數(shù)列性質的能力，以及指數(shù)對數(shù)函數(shù)的綜合運用能力．