【題目】如圖，一個水輪的半徑為，水輪軸心距離水面的高度為，已知水輪按逆時針勻速轉動，每分鐘轉動圈，當水輪上點從水中浮現(xiàn)時的起始(圖中點)開始計時，記為點距離水面的高度關于時間的函數(shù)，則下列結論正確的是( )

A.

B.

C.若，則

D.不論為何值，是定值

【答案】BD

【解析】

以水輪所在面為坐標平面，以水輪的軸心為坐標原點，軸和軸分別平行和垂直于水面建立平面直角坐標系，從而點的縱坐標為，逐一判斷選項即可求解.

如圖，以水輪所在面為坐標平面，以水輪的軸心為坐標原點，

軸和軸分別平行和垂直于水面建立平面直角坐標系，

依題意得在內(nèi)所轉過的角度為，則.

則點的縱坐標為，

點距離水面的高度關于時間的函數(shù)；

，選項A錯誤；

，

，，選項B正確；

由得，解得，選項C錯誤；

由

展開整理得為定值，選項D正確；

故答案為：BD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積是4.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為，，且（其中O為坐標原點）.證明：直線l的斜率k為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，已知橢圓上存在點，使，且這樣的點有且只有兩個.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，是坐標原點，求的面積取得最大值時的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x+alnx．

（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程（用含a的式子表示）

（2）討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于兩點（異于），當直線，的斜率之和為4時，直線恒過定點，求出定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；

（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當最大時，求P點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，開展了網(wǎng)上消防安全知識有獎競賽活動，并對參加活動的男生、女生各隨機抽取20人，統(tǒng)計答題成績，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關

男生

女生

合計

安全通

非安全通

合計

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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