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【題目】某工廠生產產品件的總成本（萬元）.已知產品單價（萬元）與產品件數滿足，生產100件這樣的產品單價為50萬元.

（1）設產量為件時，總利潤為（萬元），求的解析式；

（2）產量定為多少時總利潤（萬元）最大？并求最大值.

【答案】（1）（且）（2）產量定為25件時，總利潤（萬元）最大，最大值為875萬元.

【解析】分析：（1）根據題意可求出，進而得出總利潤為為總賣價減去總成本；
（2）根據利潤表達式，求出導函數，利用導函數得出函數的極值，進而求出函數的最大值．

詳解：

（1）由產品單價（萬元）與產品件數滿足：，

生產100件這樣的產品單價為50萬元，得

，即，

（且）

（2）由得

令即

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

因此當時，取得最大值，且最大值為（萬元）

故產量定為25件時，總利潤（萬元）最大，最大值為875萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數其圖像的一個對稱中心是將的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像。

(1)求函數的解析式；

(2)若對任意當時，都有求實數的最大值；

(3)若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求正實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分別是PB,PD的中點．

（I）求證：PB∥平面FAC；

（II）求三棱錐P-EAD的體積；

（III）求證：平面EAD⊥平面FAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于函數的判斷正確的是（　　）

①的解集是；

②極小值，是極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值．

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地擬在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設所拉分隔線總長度為l．

（1）設∠AME=2θ，求用θ表示的l函數表達式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若直線過點，求直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x3
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=3x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四面體ABCD及其三視圖（如圖2所示），過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．

（1）證明：四邊形EFGH是矩形；
（2）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,, 平面，Q是AD的中點，M是棱PC上的點，，，.

(1)求證：平面；

(2)若平面QMB與平面PDC所成的銳二面角的大小為，求的長.

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