Question

購買某種汽車，購車的總費(fèi)用（包括繳稅）為5萬元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)6000元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年1000元，第二年2000元，…依等差數(shù)列逐年遞增．問這種汽車使用多少年報(bào)廢合算？（商品的最佳更換年限應(yīng)該是使每年平均消耗費(fèi)用最低的年限；年平均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)的分?jǐn)?年均維修費(fèi)的分?jǐn)偅?br />

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這種汽車使用n年報(bào)廢合算，則每年的維修費(fèi)用平均為1000n．根據(jù)每年平均消耗費(fèi)用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．
解答：解：設(shè)這種汽車使用n年報(bào)廢合算，則每年的維修費(fèi)用平均為1000n．
由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用
=
當(dāng)且僅當(dāng)，即n=10時，等號成立．
故這種汽車使用10年報(bào)廢合算．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題．