Question

在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程f（x，y）=0的曲線為C，若存在一個定點A和一個定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角θ，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線，給出以下方程及其對應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是

 

（填上你認(rèn)為正確的曲線）．
C₁：

x2

4

+y2=1； C₂：

1-|x|

•

1-|y|

=0；
C₃：x²-y=0（x∈[-2，2]）； C₄：y-cosx=0（x∈[0，π]）

Answer 1

考點：曲線與方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用旋轉(zhuǎn)對稱曲線的定義，確定一個定點A和一個定角θ（θ∈（0，2π）），即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，C₁：

x2

4

+y2=1，存在一個定點A（0，0）和一個定角θ=π； 
C₂：

1-|x|

•

1-|y|

=0，存在一個定點A（0，0）和一個定角θ=

π

2

；
C₃：x²-y=0（x∈[-2，2]）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C₄：y-cosx=0（x∈[0，π]），存在一個定點A（

π

2

，0）和一個定角θ=π，
故答案為：C₁，C₂，C₄．

點評：本題考查曲線與方程，考查旋轉(zhuǎn)對稱曲線的定義，正確理解旋轉(zhuǎn)對稱曲線的定義是關(guān)鍵．