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14.設(shè)直線l的參數(shù)方程為{x=1+ty=2t(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox軸為極軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.

分析 (1)對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ即可得到普通方程;
(2)求出直線l的普通方程,計(jì)算圓心到直線l的距離,使用垂徑定理求出AB的長(zhǎng).

解答 解:(1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0.
(2)由{x=1+ty=2t(t為參數(shù))得2x-y=2,∴直線l的普通方程為2x-y-2=0.
∴曲線C圓心(2,0)到直線l的距離d=25=255
∴AB=2222552=855

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

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A.1B.\sqrt{3}C.2D.4-3\sqrt{3}

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(1)把圓O1和圓O2的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(1)求經(jīng)過(guò)圓O1與圓O2的交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.

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19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10.曲線 c1\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線c1的普通方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng),試求出M到曲線C的距離的最小值.

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