Question

有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)：

(1)共有幾種放法?

(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法?

(3)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法?

Answer 1

答案：256種；144種；84種
解析：

解析：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有種放法； (2)先從4個(gè)小球中取2個(gè)放在一起，有種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外2個(gè)小球看做三堆，并分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子里，有種不同的放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的放法； (3)恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中，有兩類放法：第一類，1個(gè)盒子放3個(gè)小球，1個(gè)盒子放1個(gè)小球，先把小球分組，有種，再放到2個(gè)小盒中有種放法，共有種放法；第二類，2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有種放法，故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有種．

提示：

此題關(guān)鍵是第(2)問，恰有1個(gè)空盒相當(dāng)于一定有2個(gè)小球放在同一個(gè)盒子中，因此，先從4個(gè)不同的小球中取出2個(gè)放在一起(作為一個(gè)整體)，是組合問題．又因?yàn)?/FONT>4個(gè)盒子中只有1個(gè)是空的，所以另外3個(gè)盒子中分別放入2個(gè)，1個(gè)，1個(gè)小球，是排列問題．