4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi):

(1)共有幾種放法?

(2)恰有1個(gè)空盒,有幾種放法?

(3)恰有2個(gè)盒子不放球,有幾種放法?

答案:256種;144種;84種
解析:

解析:(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有種放法;

(2)先從4個(gè)小球中取2個(gè)放在一起,有種不同的取法,再把取出的兩個(gè)小球與另外2個(gè)小球看做三堆,并分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子里,有種不同的放法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有種不同的放法;

(3)恰有2個(gè)盒子不放球,也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中,有兩類放法:第一類,1個(gè)盒子放3個(gè)小球,1個(gè)盒子放1個(gè)小球,先把小球分組,有種,再放到2個(gè)小盒中有種放法,共有種放法;第二類,2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有種放法,故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有種.


提示:

此題關(guān)鍵是第(2)問,恰有1個(gè)空盒相當(dāng)于一定有2個(gè)小球放在同一個(gè)盒子中,因此,先從4個(gè)不同的小球中取出2個(gè)放在一起(作為一個(gè)整體),是組合問題.又因?yàn)?/FONT>4個(gè)盒子中只有1個(gè)是空的,所以另外3個(gè)盒子中分別放入2個(gè),1個(gè),1個(gè)小球,是排列問題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).
(1)共有多少種放法?
(2)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi).
(1)共有多少種放法?(用數(shù)字作答)
(2)恰有一個(gè)盒不放球,有多少種放法?(用數(shù)字作答)
(3)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種方法?(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省高二4月段考數(shù)學(xué)理科試卷(解析版) 題型:解答題

有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).

(1)共有多少種放法?

(2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法?

(3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法?

(4)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種放法?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).

(1)共有多少種放法?

(2)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型:解答題

 

有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).

(1)共有多少種放法?

(2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法?

(3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法?

(4)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種放法?

 

 

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