如圖，P1為邊長為1的正三角形紙板，在P1的左下端剪去一個邊長為的正三角形得到P2，然后依次剪去一個更小的正三角形（其邊長為前一個被剪去的正三角形邊長的一半）得到P3，P4，…，Pn，…．記紙板Pn的面積記為Sn，則=    ．
【答案】分析：根據等邊三角形的性質（三邊相等）求出等邊三角形的周長P1，P2，P3，P4，根據周長相減的結果能找到規(guī)律即可求出答案．
解答：解：依次剪下去，那邊長是以1為首項，為比例系數(shù)的等比數(shù)列，
記為bn=，
∴=，
∴=[]=0．
故答案為：0．
點評：本題主要考查對等邊三角形的性質的理解和掌握，此題是一個規(guī)律型的題目，題型較好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
1
2
)d的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最小的實數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個3（如在a1與a2之間插入20個3，a2與a3之間插入21個3，a3與a4之間插入22個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{dn}，設Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試求S1000．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最大的實數(shù)t，使cn≤
1
t
（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個3（如在a1與a2之間插入30個3，a2與a3之間插入31個3，a3與a4之間插入32個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{dn}，設Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試探究2008是否為數(shù)列{Sn}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P1為邊長為1的正三角形紙板，在P1的左下端剪去一個邊長為
1
2
的正三角形得到P2，然后依次剪去一個更小的正三角形（其邊長為前一個被剪去的正三角形邊長的一半）得到P3，P4，…，Pn，…．記紙板Pn的面積記為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產生，如圖，有一列曲線P1，P2，P3…，，已知P1是邊長為1的等邊三角形，Pn+1是對Pn進行如下操作得到：將Pn的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（n=1，2，3…）．
（1）記曲線P1n的邊長和邊數(shù)分別為an和bn（n=，1，2，…），求an和bn的表達式；
（2）記Sn為曲線Pn所圍成圖形的面積，寫出Sn與Sn-1的遞推關系式，并求Sn．

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