14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{0＜x≤4}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析 先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值．

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，OA斜率最大，
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$可得A（4，1），此時(shí)k=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．
（1）求證：A1D⊥DC；
（2）求直線ED與平面A1BC所成角的正弦值；
（3）求二面角E-A1B-C的余弦值．

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5．如圖：已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 求三角形OAB面積的最大值；
（Ⅲ）求證：直線PA，PB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合M={x|x≥2}，N={x|x2-25＜0}，則M∩N=（　�。�
A．（1，5）B．[2，5）C．（-5，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

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19．觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到生長(zhǎng)速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對(duì)比表如下：
溫度t（℃）-5068121520
生長(zhǎng)速度y24567810
（1）求生長(zhǎng)速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從-50C至200C時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時(shí)，預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，點(diǎn)E在棱PD上（點(diǎn)E異于端點(diǎn)），且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{PD}$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{2}{3}$時(shí)，求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已成橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上下頂點(diǎn)分別為B2/B1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓O：x2+y2=$\frac{12}{7}$為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)N（n，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作橢圓C的切線l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于$\frac{3}{16}$n2，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個(gè)頂點(diǎn)拋物線${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率$e=\frac{1}{2}$，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M．N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，說(shuō)明理由．

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