已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)、A(m，0)與點(diǎn)P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可設(shè)，

　　又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，得　　2分

　　(2)由(1)可得．

　　所以，

　　　　4分

　　函數(shù)在和處取到極值，

　　故　　5分

　　，

　　　　7分

　　

　　又，故　　8分

　　(3)設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率

　　又，所以切線的方程是

　　　　9分

　　又切線過原點(diǎn)，故

　　所以，解得，或　　10分

　　兩條切線的斜率為，，

　　由，得，，

　　　　12分

　　所以，

　　又兩條切線垂直，故，所以上式等號(hào)成立，有，且．

　　所以　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)理科(廣東B卷) 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)．

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)＝kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(廣東A卷) 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)p到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省長葛市第三實(shí)驗(yàn)高中2011屆高三上學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得最小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)f(x)＝

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省惠州市2012屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)、A(m，0)與點(diǎn)P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案