如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長a,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點(diǎn)D.
(1)確定點(diǎn)D的位置,并證明你的結(jié)論;
(2)求二面角A1-AB1-D的大。
思路 假想與BC1平行的平面存在,則由性質(zhì)定理知BC1應(yīng)平行于交線. 解答 (1)連A1B交AB1于點(diǎn)E, 連DE,由直線與平面平行的性質(zhì)定理可證BC1∥DE; 在△A1BC1中,∵E是A1B中點(diǎn), ∴可得D是A1C1中點(diǎn). (2)在平面A1B1C1內(nèi), 作DF⊥A1B1于F,過F作FG⊥AB1于G,連DG, 由三垂線定理可證AB1⊥DG. ∴∠DGF就是二面角A1-AB1-D的平面角, 在正△A1B1C1中,∵D是A1C1中點(diǎn),A1B1=a, ∴B1F=a,DF=a. 在Rt△DFG中,可求得∠DGF=, 即二面角A1-AB1-D為 評析 第(2)題中二面角的放置屬于非常規(guī)位置的圖形,看起來有些費(fèi)勁,但是一旦將圖形的空間位置關(guān)系看明白,即可發(fā)現(xiàn)解決問題的基本方法仍然與常規(guī)位置時相同. |
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B、
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C、
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D、
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