給出下列命題：
①直線l的方向向量為
a
=（1，-1，2），直線m的方向向量為
b
=（2，1，-
1
2
）則l⊥m
②直線l的方向向量為
a
=（0，1，-1），平面α的法向量為
n
=（1，-1，-1），l?α則l⊥α．
③平面α，β的法向量分別為
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），則α∥β．
④平面α經(jīng)過三點A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的序號是（　　）
分析：①求數(shù)量積
a
•
b
，利用數(shù)量積進行判斷．②求數(shù)量積
a
•
n
，利用數(shù)量積進行判斷．③求利用
n1
與
n2
的關系進行判斷．④利用法向量的定義判斷．
解答：解：①
a
?
b
=1×2-1×1-
1
2
×2=2-1-1=0，所以
a
⊥
b
，即l⊥m，所以①正確．
②
a
?
n
=0-1×1+(-1)?(-1)=0，所以
a
⊥
n
，所以l∥α，所以②錯誤．
③因為
n1
?
n2
=6≠0，且
n1
≠x
n2
，所以α與β是相交的．所以③錯誤．
④因為
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），所以
AB
=(-1，1，1)，
AC
=(-2，2，1)．所以
n
?
AB
=0，
n
?
AC
=0，即
-1+u+t=0
-2+2u+t=0
，解得u=1，t=0，所以u+t=1．所以④正確．
故選B．
點評：本題主要考查空間向量的坐標運算以及利用空間向量的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、給出下列命題
①若直線l與平面α內的一條直線平行，則l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，則“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、棱長都相等的四面體稱為正四面體．在正四面體A-BCD中，點M，N分別是CD和AD的中點，
給出下列命題：
①直線MN∥平面ABC；
②直線CD⊥平面BMN；
③三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半．
則其中正確命題的序號為
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南高三上學期聯(lián)合測評考試理科數(shù)學（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當，且時，都有給出下列命題：

①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；

④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點。

其中正確的命題為     。（將所有正確命題的編號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學 題型：填空題

給出下列命題：

①  直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．

②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.

③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.

④平面α經(jīng)過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.

其中真命題的序號是________．

 

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