Question

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2

2

，即A=2

2

，-A+c=-2，
∵

T

4

=6-2=4，
∴函數(shù)的周期T=16．
（2）即

2π

ω

=16，
?=

π

8

，
∴y=2

2

sin（

π

8

x+ϕ）
∵（2，2

2

）在函數(shù)圖象上
∴2

2

=2

2

sin（

π

8

×2+ϕ），
即sin（

π

4

+ϕ）=1
∴

π

4

+ϕ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
得ϕ=

π

4

+2kπ，k∈Z，
∵0＜ϕ＜π，
∴ϕ=

π

4

，
∴函數(shù)解析式為y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）由-

π

2

+2kπ≤

π

8

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k-6，16k+2]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．