Question

19．在${（\frac{a}{x}-\sqrt{\frac{x}{2}}）}^{9}$的二項式展開式中，x³的系數是$\frac{9}{4}$，則實數a=4．

Answer 1

分析 利用二項式展開式的通項公式即可得出．

解答 解：在${（\frac{a}{x}-\sqrt{\frac{x}{2}}）}^{9}$的二項式展開式中，通項公式T_r+1=${∁}_{9}^{r}$$（\frac{a}{x}）^{9-r}（-\sqrt{\frac{x}{2}}）^{r}$=${a}^{9-r}（-\sqrt{\frac{1}{2}}）^{r}$${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3r}{2}-9}$，
令$\frac{3r}{2}$-9=3，解得r=8．
∴${a}^{9-8}（-\sqrt{\frac{1}{2}}）^{8}$${∁}_{9}^{8}$=$\frac{9}{4}$，解得a=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．