【題目】某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數據的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數,且當x>0時,f(x)=-2x2+4x+3.
(1)求f(x)的表達式;
(2)畫出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調區(qū)間.
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【題目】已知函數 ,a為正常數.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函數f(x)的單調增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數 ,且
.
(1)試求 的值;
(2)用定義證明函數 在
上單調遞增;
(3)設關于 的方程
的兩根為
,試問是否存在實數
,使得不等式
對任意的
及
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在說明理由.
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【題目】已知橢圓E: =1的離心率為
,點F1 , F2是橢圓E的左、右焦點,過F1的直線與橢圓E交于A,B兩點,且△F2AB的周長為8.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)動點M在橢圓E上,動點N在直線l:y=2 上,若OM⊥ON,探究原點O到直線MN的距離是否為定值,并說明理由.
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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)對任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知函數
(1)判斷函數 的單調性并給出證明;
(2)若存在實數 使函數
是奇函數,求
;
(3)對于(2)中的 ,若
,當
時恒成立,求
的最大值.
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【題目】某公司有A、B兩個景點,位于一條小路(直道)的同側,分別距小路 km和2
km,且A、B景點間相距2 km,今欲在該小路上設一觀景點,使兩景點在同時進入視線時有最佳觀賞和拍攝效果,則觀景點應設于____.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1過點(1,1);
(2)l1∥l2,且l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.
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