設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組

(1)求點(x,y)所在的平面區(qū)域;

(2)設(shè)a>-1,在(1)所求的區(qū)域內(nèi),求函數(shù)f(x,y)=yax的最值。

答案:
解析:

(1)已知的不等式組等價于

解得點(x,y)所在的平面區(qū)域為所示的陰影部分(含邊界)。其中,

ABy=2x-5;BCx+y=4;

CDy=-2x+1;DAx+y=1。

(2)f(x,y)表示直線lyax=ky軸上的截距,且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點

a>-1,

∴當(dāng)直線l過頂點C時,f(x,y)最大。

C點的坐標(biāo)為(-3,7),

f(x,y)的最大值為7+3A.

如果-1<a≤2,那么當(dāng)直線l過頂點A(2,-1)時,f(x,y)最小,最小值為-1-2A.

如果a>2,那么當(dāng)直線l過頂點B(3,1)時,f(x,y)最小,最小值為1-3A.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【選修4-5:不等式選講】
(1)已知x、y都是正實數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2;
(2)設(shè)不等的兩個正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2,求a+b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案