Question

設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組

(1)求點(x,y)所在的平面區(qū)域；

(2)設(shè)a＞－1，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x,y)=y－ax的最值。

Answer 1

答案：
解析：

(1)已知的不等式組等價于 解得點（x,y)所在的平面區(qū)域為所示的陰影部分（含邊界）。其中， AB：y=2x－5；BC：x+y=4； CD：y=－2x+1；DA：x+y=1。 (2)f(x,y)表示直線l：y－ax=k在y軸上的截距，且直線l與（1）中所求區(qū)域有公共點 ∵a＞－1, ∴當(dāng)直線l過頂點C時，f(x,y)最大。 ∵C點的坐標(biāo)為（－3，7）， ∴f(x,y)的最大值為7+3A. 如果－1＜a≤2，那么當(dāng)直線l過頂點A（2，－1）時，f(x,y)最小，最小值為－1－2A. 如果a＞2，那么當(dāng)直線l過頂點B（3，1）時，f(x,y)最小，最小值為1－3A.