Question

在棱長不a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A₁DM的距離為（　�。�

• A．

  6

  3

  a
• B．

  6

  6

  a
• C．

  2

  2

  a
• D．

  1

  2

  a

Answer 1

分析：連接A₁C、MC，三棱錐A₁-DMC就是三棱錐C-A₁MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A₁DM的距離．

解答：解：連接A₁C、MC可得
S△CMD=

1

2

S ABCD=

1

2

a 2
△A₁DM中，A₁D=

2

a，A₁M=MD=

5

2

 a
∴S△A 1MD=

1

2

A1 M•MDsinA 1MD=

6

4

a 2
三棱錐的體積：VA 1-MCD=   VC-A 1DM
所以

1

3

S△MCD×AA 1=

1

3

S△AD 1M×d  
（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A₁DM的距離）
∴d=

S△MCD• AA 1

S△A 1DM

=

6

3

a
故選A．

點(diǎn)評：本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．