Question

已知=（cosx，2sinx），=（2cosx，-sinx），f（x）=•．
（1）求f（-π）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）==2cos²x-2sin²x=2cos2x，知f（-π）=2cos[2×（-π）]，由此能求出結(jié)果．
（2）由g（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+）和x∈[0，]，知2x+∈[，]，由此能求出g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵=（cosx，2sinx），=（2cosx，-sinx），f（x）=•，
∴f（x）==2cos²x-2sin²x=2cos2x，
∴f（-π）=2cos[2×（-π）]
=2cosπ=2cos（1338π+π+）
=2cos（π+）=-2cos=-1．
（2）由（1）得
g（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+）．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，
∴當(dāng)x=時(shí)，g（x）_max=；
當(dāng)x=時(shí)，g（x）_min=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等變換和三角函數(shù)最值的靈活運(yùn)用．