【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）面積的最大值為，則：

又，，解得：，

橢圓的方程為：

（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

設(shè)，，線段的中點(diǎn)為

由，消去可得：

，解得：

∴，

，

依題意有，

由可得：，可得：

由可得：

，

代入上式化簡(jiǎn)可得：

則：，解得：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿(mǎn)足題意

故軸上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,，,，將 沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）求證:平面；

（2）求二面角D-AB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種書(shū)柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時(shí)數(shù)、油漆工時(shí)數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

工藝要求

產(chǎn)品甲

產(chǎn)品乙

生產(chǎn)能力（工時(shí)/天）

制白胚工時(shí)數(shù)

6

12

120

油漆工時(shí)數(shù)

8

4

64

單位利潤(rùn)

20元

24元

則該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每天可獲得的最大利潤(rùn)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B為橢圓（）和雙曲線的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且（，），設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為、、、.

（1）若，求的值（用a、b的代數(shù)式表示）；

（2）求證：；

（3）設(shè)、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問(wèn)題：“今有五人分十錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）

A.錢(qián)B.錢(qián)C.錢(qián)D.錢(qián)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這戶(hù)村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”，否則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”，且當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶(hù)為“低收入戶(hù)”；當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶(hù)為“亟待幫助戶(hù)".已知此次調(diào)查中甲村的“絕對(duì)貧困戶(hù)”占甲村貧困戶(hù)的.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶(hù)數(shù)與村落有關(guān)：

甲村

乙村

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶(hù)

相對(duì)貧困戶(hù)

總計(jì)

（2）某干部決定在這兩村貧困指標(biāo)處于的貧困戶(hù)中，隨機(jī)選取戶(hù)進(jìn)行幫扶，用表示所選戶(hù)中“亟待幫助戶(hù)”的戶(hù)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表一

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車(chē)卡

掃碼

比例

10%

60%

30%

已知該線路公交車(chē)票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車(chē)卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)一名乘客一次乘車(chē)的平均費(fèi)用.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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