Question

求函數(shù)y=log 

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（x²-4x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，令t=x²-4x，則y=log

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t，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，結(jié)合二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，即可得到．

解答： 解：令t=x²-4x，由t＞0得x＞4或x＜0，
則y=log

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t，即有y在t＞0上遞減，
由t在x＞4上遞增，在x＜0上遞減，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，可得，
函數(shù)y=log 

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（x²-4x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（4，+∞）．
由于t=x²-4x=（x-2）²-4＜0，
則函數(shù)y=log 

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（x²-4x）的值域?yàn)镽．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性和值域問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．