已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，且bn=
1
an
-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若S=an+an+1+…+a2n-1（m∈N*），證明：S＜
1
2•3n-1
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，可得bn=3n，利用bn=
1
an
-1（n∈N*）即可得出．
（2）S=an+an+1+…+a2n-1=
1
3n+1
+
1
3n+1+1
+…+
1
32n-1+1
＜
1
3n
+
1
3n+1
+…+
1
32n-1
，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答： 解：（1）由數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴bn=3n，
∵bn=
1
an
-1（n∈N*）．
∴an=
1
3n+1
．
（2）由（1）知：S=an+an+1+…+a2n-1
=
1
3n+1
+
1
3n+1+1
+…+
1
32n-1+1

＜
1
3n
+
1
3n+1
+…+
1
32n-1

=
1
3n
(1-
1
3n
)
1-
1
3

=
1
2×3n-1
(1-
1
3n
)＜
1
2×3n-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、放縮法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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數(shù)列{an}的前m項(xiàng)為bn=
第n天的利潤
前n天投入的資金總和
（b3=
a3
38+a1+a2
．），若對(duì)任意正整數(shù)b1，b2，有n（其中bn為常數(shù)，n=1且b1=
1
38
），則稱數(shù)列n=2是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列．已知似周期性等比數(shù)列{bn}的前7項(xiàng)為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數(shù)列{bn}前7k+1項(xiàng)的和等于
 
．（k為正整數(shù)）

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集合M滿足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M的個(gè)數(shù)為
 
．

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拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
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B、（1，0）
C、（0，-4）
D、（-2，0）

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已知a，b，c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，
m
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n
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m
，
n
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．

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．

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2
3
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已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
5π
3
，則函數(shù)g（x）=asinx+cosx 的最大值是（　�。�
A、
4
3
B、
2
3
3
C、
2
2
3
D、
2
6
3

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（Ⅰ）求Eξ；
（Ⅱ）若此人進(jìn)行4次相同試驗(yàn)，求至少3次獲得4分的概率．

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