已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C的短軸的一個端點(diǎn)，若△AF1F2為正三角形，則b=
3
3
．
分析：由△AF1F2為正三角形可得a=2c，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出a，再由a2=b2+c2，聯(lián)立即可求得b．
解答：解：橢圓C：
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的a=2，
∵△AF1F2為正三角形，∴a=2c，
∴c=1，
∴b2=a2-c2=4-1=3．
則b=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓方程的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個動點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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