Question

如圖，已知圓G：（x-2）²+y²=r²是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓， 其中A為橢圓的左頂點(diǎn)。
（1）求圓G的半徑r；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線(xiàn)交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，判斷直線(xiàn)EF與圓G的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)B，過(guò)圓心G作GD⊥AB于D，BC交長(zhǎng)軸于H，
由得，即， ①
而點(diǎn)B在橢圓上，，②
由①、②式得，解得：或（舍去）。
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線(xiàn)方程為：y-1=kx， ③
則，即， ④
解得，，
將③代入得，則異于零的解為，
設(shè)，，
則，
則直線(xiàn)FE的斜率為：，
于是直線(xiàn)FE的方程為，即，
則圓心（2，0）到直線(xiàn)FE的距離， 故結(jié)論成立。