已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　　）
分析：討論a的正負，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導(dǎo)數(shù)符號，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．
解答：解：當a＞0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＜0，
當x＞a時，f'（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
當a=0時，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；
當-1＜a＜0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＞0，
當x＞a時，f'（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
當a=-1時，f'（x）≤0，，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；
當a＜-1時，當x＜a時，f'（x）＜0，
當a＜x＜-1時，f'（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述-1＜a＜0，
故選B．
點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，解題的關(guān)鍵是分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案