（2002•上海）F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點，過 F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若∠PF1F2=30°，求雙曲線的漸近線方程．
分析：求此雙曲線的漸近線方程即求
b
a
的值，這和求雙曲線離心率是一樣的思路，只要在直角三角形PF2F1中由雙曲線定義找到a、b、c間的等式，再利用c2=a2+b2即可得
b
a
的值
解答：解：在Rt△PF2F1中，設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
d1=2d2
d1-d2=2a
∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a
2c

∴
a
c
=
3
3
，即
a2
a2+b2
=
1
3

∴(
b
a
)2=2
∴
b
a
=
2

∴雙曲線的漸近線方程為y=±
2
x
點評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當(dāng)利用幾何條件是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2x+1
（a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）已知f（x）=
1-x
1+x
，α∈（
π
2
，π），則f（cosα）+f（-cosα）可化簡為
2
sinα
2
sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）若全集I=R，f（x）、g（x）均為x的二次函數(shù)，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，則不等式組
f(x)＜0
g(x)＜0
的解集可用P、Q表示為
P∩CIQ
P∩CIQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

已知函數(shù)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)實根．

(2002·上海)

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