Question

已知函數(shù)．
（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：
由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），（1，+∞）．
（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．
由函數(shù)f（x）=的圖象易知：．
故m的取值范圍為（，1）．
分析：（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．
（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)問題，本題的解決過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的作用．