若x,y滿足表達式(x-2)2+y2=1,則
y
x-4
的取值范圍是(  )
分析:利用圖形可求得圓上的點P(x,y)到定點A(4,0)的直線的斜率的范圍.
解答:解:∵(x-2)2+y2=1是以M(2,0)為圓心,1為半徑的圓的方程,
y
x-4
表示該圓上的點P(x,y)到定點A(4,0)的直線的斜率,作圖如下:
由圖可知,△AMC與△AMB均為直角三角形,C,D分別為直線PA與該圓的切點,且sin∠CAM=sin∠MAB=
1
2

∴當PA與該圓相切時直線AC的傾斜角α=
6
,直線AB的傾斜角β=
π
6

又tanα=tan
6
=-
3
3
,tanβ=tan
π
6
=
3
3
,當直線PA繞點A逆時針由AC轉(zhuǎn)到AB時,
直線PA的斜率范圍為[-
3
3
3
3
].
故選C.
點評:本題考查直線與圓的位置關系,考查曲線上的點與定點的直線斜率的應用,突出數(shù)形結合思想與化歸思想的考查,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y=f(x),f(
1
2
)=4
,對任意實數(shù)x,y滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3.
(Ⅰ)當n∈N*時求f(n)的表達式;
(Ⅱ)若b1=1,bn+1=
bn
1+bn•f(n-1)
(n∈N*)
,求bn;
( III)記c n=
4bn
(n∈N*)
,試證c1+c2+…+c2010<89.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.若生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元.
(1)設生產(chǎn)甲種肥料x車皮,乙種肥料y車皮,寫出x,y滿足的線性約束條件,并畫出其相應的平面區(qū)域;
(2)設該廠的利潤為z萬元(1)的條件下求目標函數(shù)z=f(x,y)的表達式,并求該廠的最大利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省廣州六中高三(上)12月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知y=f(x),,對任意實數(shù)x,y滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3.
(Ⅰ)當n∈N*時求f(n)的表達式;
(Ⅱ)若,求bn;
( III)記,試證c1+c2+…+c2010<89.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省龍巖市漳平二中高三(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若x,y滿足表達式(x-2)2+y2=1,則的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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