(本題滿分12分)本題共2個小題,第1小題6分,第2小題6分.
已知是復(fù)數(shù),為實數(shù)(為虛數(shù)單位),且.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)若,求實數(shù)的取值范圍.
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實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)表示復(fù)數(shù)z的點在第三象限?
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設(shè)虛數(shù)滿足為實常數(shù),,為實數(shù)).
(1)求的值;
(2)當(dāng),求所有虛數(shù)的實部和;
(3)設(shè)虛數(shù)對應(yīng)的向量為(為坐標(biāo)原點),,如,求的取值范圍.
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已知復(fù)數(shù)Z=" a" + b i, ( a, b∈R)且a + b =" 25," (3 + 4i ) Z 是純虛數(shù)。
求Z的共軛復(fù)數(shù)?
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實數(shù)m取什么值時,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點
(1) 位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線上?
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(本題滿分15分)已知R,且,是否存在虛數(shù)同時滿足:
①;②.
若存在,請求出復(fù)數(shù)z;若不存在,請說明理由.
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已知矩陣A=(k≠0)的一個特征向量為α=,A的逆矩陣A-1對應(yīng)的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1).求實數(shù)a,k的值.
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(本小題15分)
設(shè)是虛數(shù),是實數(shù),且。
(1)求的值及的實部的取值范圍;
(2)設(shè),求證為純虛數(shù);
(3)求的最小值.
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