【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0； q：實數(shù)x滿足＜0．

（1）若a=1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1).；(2)

【解析】

(1)先化簡命題p和q,根據(jù)p∨q為真得出p和q的真假情況求出x的取值范圍.(2)根據(jù)p是q的必要不充分條件列出a的不等式，解不等式即得解.

因為x2﹣4ax+3a2＜0，所以a＜x＜3a,所以1＜x＜3.

因為＜0，所以（x-2）(x-4)＜0，所以2＜x＜4.

因為p∨q為真，所以p，q中至少有一個為真，其反面是兩個都是假命題，

當兩個命題都是假命題時，，

所以p，q中至少有一個為真時，x的范圍為.

(2)因為 p是q的必要不充分條件，所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

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(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當x>1時， x2＋lnx<x3.

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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學成績x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績y

72

77

80

84

88

90

93

95

(1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位)．

(2) 如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分，預測他本次的物理成績．

(參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中

，a＝－b.參考數(shù)據(jù)：＝77.5，

≈84.9，，.)

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【題目】設(shè)函數(shù)f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e處的切線與y軸相交于點（0，2﹣e）．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請說明理由．
（3）當1＜x＜2時，試比較 與 大小．

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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個太極函數(shù)；

④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長．

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