（理）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足，O為坐標原點，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P1是線段AB的中點，對于給定的公差不為零的an，都能找到唯一的一個bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)    （寫出函數(shù)的解析式）的圖象上．
【答案】分析：設數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，因為P1，P2，P3，…Pn，是互不相同的點．由題意可得Pn（an，bn），又P1是AB中點，所以．所以．所以猜想是一個指數(shù)函數(shù)，即為f（x）=ax，代入整理可得即a=．進而得到答案．
解答：解：設數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，因為P1，P2，P3，…Pn，是互不相同的點．
由題意可得，得Pn（an，bn），又P1是AB中點，
所以，即．
所以，
所以．
所以猜想是一個指數(shù)函數(shù)，即為f（x）=ax，
所以===
所以即a=．
故答案為：．
點評：本題主要考查知識間的滲透問題，是向量形式和坐標形式的相互轉(zhuǎn)化，點的橫縱坐標是一個數(shù)列進而利用數(shù)列知識研究其關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標原點，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P1是線段AB的中點，對于給定的公差不為零的an，都能找到唯一的一個bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)
 
（寫出函數(shù)的解析式）的圖象上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

       已知點A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為

   （I）求動點P的軌跡C的方程；

   （II）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線交于C于M、N兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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