【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合，是曲線上任一點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向右平移個單位后得到曲線，設(shè)曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，記點(diǎn)，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程，可得出曲線的極坐標(biāo)方程，再將此極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)平移規(guī)律得出曲線的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），并將該參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用韋達(dá)定理可計算出的值.

（1）設(shè)，由可知點(diǎn)，那么.

將代入曲線，得，

則曲線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程，即得為所求；

（2）將曲線向右平移個單位后，得到曲線的方程為.

將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），

代入曲線的方程，整理得到，

記交點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，.

那么，為所求.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在多面體中，側(cè)棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

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【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當(dāng)時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)；

（2）從該市年月至年月期間所有購買二手房中的市民中任取人，用頻率估計概率，記這人購房面積不低于平方米的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；

（2）當(dāng)λ＝2時，求數(shù)列{}的前n項和．

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