Question

我們把形如y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當a=1，b=1時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值______．

Answer 1

當a=1且b=1時，函數(shù)“莫言函數(shù)”為y=

1

|x|-1

圖象與y軸交于（0，-1）點，則“莫言點”坐標為（0，1）．
令“莫言圓”的標準方程為x²+（y-1）²=r²，
令“莫言圓”與函數(shù)y=

1

|x|-1

圖象的左右兩支相切，
則可得切點坐標為（

1+ 5

2

，

1+ 5

2

）和（-

1+ 5

2

，

1+ 5

2

），
此時“莫言圓”的半徑r=

( 1+ 5 2 )2+( 1+ 5 2 )2

=

3

；
令“莫言圓”與函數(shù)y=

1

|x|-1

圖象的下支相切，此時切點坐標為（0，-1）．
此時“莫言圓”的半徑r=2；
故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π．
故答案為：3π．