已知函數(shù)f（x）（x∈R）導函數(shù)f′（x）滿足f'（x）＜f（x），則當a＞0時，f（a）與eaf（0）之間的大小關系為（ ）
A．f（a）＜eaf（0）
B．f（a）＞eaf（0）
C．f（a）=eaf（0）
D．不能確定，與f（x）或a有關
【答案】分析：設函數(shù)f（x）=，則導函數(shù)f′（x）=•，顯然滿足f'（x）＜f（x），
由f（a）=，eaf（0）=ea，比較得出結論．
解答：解：由題意知，可設函數(shù)f（x）=，則導函數(shù)f′（x）=•，顯然滿足f'（x）＜f（x），
f（a）=，eaf（0）=ea，當a＞0時，顯然  ＜ea ，即f（a）＜eaf（0），
故選 A．
點評：本題考查求復合函數(shù)的導數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市西南師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當點 （x，y） 是函數(shù)y=f （x） 圖象上的點時，點是函數(shù)y=g（x） 圖象上的點．
（1）寫出函數(shù)y=g （x） 的表達式；
（2）當g（x）-f （x）≥0時，求x的取值范圍；
（3）當x在 （2）所給范圍內取值時，求g（x）-f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學高三3月綜合練習數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x（x≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x）＜0成立；
（2）在曲線上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數(shù)p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取及加以研究．當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：2.10 函數(shù)的最值（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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