扇形OAB的圓心角∠AOB=
3
,點P在圓弧AB上運動,且滿足
OP
=x
OA
+y
OB
,則x+y的取值范圍為
[1,2]
[1,2]
分析:
OC
OA
夾角為θ(0≤θ≤
3
),設(shè)
OA
為直角坐標(biāo)系的x軸,求出三個向量坐標(biāo),進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,可得到x+y=2sin(θ+
π
6
),結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.
解答:解:記
OC
OA
夾角為θ(0≤θ≤
3
),設(shè)
OA
為直角坐標(biāo)系的x軸.
OC
=(cosθ,sinθ),
OA
=(1,0),
OB
=(-
1
2
3
2

代入
OC
=x
OA
+y
OB
,有(cos θ,sin θ)=(x,0)+(-
y
2
,
3
y
2

聯(lián)立方程組:x-
y
2
=cosθ,
3
y
2
=sin θ
故x+y=2sin(θ+
π
6

∵0≤θ≤
3
,
π
6
≤θ+
π
6
6

當(dāng)θ+
π
6
=
π
2
,即θ=
π
3
時,x+y取最大值2
當(dāng)θ+
π
6
=
π
6
6
,即θ=0<或
3
時,x+y取最小值1
故答案為:[1,2]
點評:本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義,其中建立坐標(biāo)系,引入坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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AB
的弧長;
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