【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

【答案】（1）=

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．

【解析】

試題分析：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，； 2分

當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，

由已知得，解得 4分

故函數(shù)

= 6分

（2）依題意并由（1）可得 8分

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故； 10分

當(dāng)時(shí)，，

．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 13分

當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．

14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比率）.劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開(kāi)始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑

，此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為

，此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3，當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數(shù)據(jù)：

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè).

(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；

(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡C交于P,Q，過(guò)P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖像，A對(duì)應(yīng)________；B對(duì)應(yīng)________；C對(duì)應(yīng)________；D對(duì)應(yīng)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡(jiǎn)稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)，參與空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要污染物為等六項(xiàng).空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí)：一級(jí)為優(yōu)；二級(jí)為良好；三級(jí)為輕度污染；四級(jí)為中度污染；五級(jí)為重度污染；六級(jí)為嚴(yán)重污染.

某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示：

（1）利用訪樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）；

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（）的這些天中，隨機(jī)地抽取三天深入分析各種污染指標(biāo)，求這三天的空氣質(zhì)量等級(jí)互不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起，使AC＝a，得到一個(gè)四面體A－BCD，如圖所示.

(1)試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求四面體A－BCD體積的最大值.

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