【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意能夠求出弦的中垂面，那么中垂面一定經(jīng)過(guò)球心，設(shè)出球心O位置，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，在三角形ABM中求球的半徑，需要用到四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解題．

解：取SC中點(diǎn)M，連接AM、MB，

因?yàn)椤?/span>SAC是等邊三角形，且SB＝BC，
∴AM⊥SC，MB⊥SC，
∴SC⊥平面AMB，

∴球心O在平面AMB上，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，

所以＝，
取AB中點(diǎn)N，連接ON，∴ON⊥AB，
∴四點(diǎn)共圓，AO為這四點(diǎn)共圓的直徑，也是三棱錐SABC外接球的半徑，連接，

在△ABM中：，

，


∴∠MAB＝90°，

∴在直角三角形中，

由勾股定理，得＝，
∴三棱錐SABC外接球的半徑長(zhǎng)為AO==，
．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓：相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．①若，求的面積；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點(diǎn)E在直線MN上，且滿足，求使得最長(zhǎng)時(shí)，直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任意的，均存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__．

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