如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

(1)求的長；
(2)求cos<>的值；
(3)求證：　A1B⊥C1M.
(1) (2) (3)證明略
　如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O－xyz.

依題意得：　B(0，1，0)，N(1，0，1)
∴||=.
(2)解:　依題意得　A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).
∴==(0，1，2)
=1×0+(－1)×1+2×2=3
||=


(3)證明:依題意得　C1(0，0，2)，M()

∴
∴A1B⊥C1M.
練習冊系列答案
相關習題

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如題一圖，是圓內(nèi)接四邊形．與的交點為，是弧上一點，連接并延長交于點，點分別在，的延長線上，滿足，，求證：四點共圓．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面為正方
形，側面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個動點，且滿  足MP=MC，則動點M的軌跡為　　　　　　　　　   （   ）
A．橢圓B．拋物線
C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當角變化時，求直線與平面所成的角
的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，．
（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點．

求證：（1）EO∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD．

 

 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱中，，
，，則異面直線與所成角的
大小是                    （結果用反三角函數(shù)值表示）．

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