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【題目】在平面直角坐標系中,已知函數的圖像與直線相切,其中是自然對數的底數.

(1)求實數的值；

(2)設函數在區(qū)間內有兩個極值點.

①求實數的取值范圍；

②設函數的極大值和極小值的差為,求實數的取值范圍 .

【答案】（1）2；（2）①；（2）.

【解析】分析：(1)直接利用導數的幾何意義即可求得c值(2) 函數在區(qū)間內有兩個極值點，則在區(qū)間內有兩個不同跟即可；的極大值和極小值的差為進行化簡分析；

詳解：(1)設直線與函數相切于點，

函數在點處的切線方程為: ，，

把代入上式得.

所以,實數的值為.

(2)①由(1)知,

設函數在區(qū)間內有兩個極值點，

令 ,

則,設,

因為,故只需,所以, .

②因為,所以，

由,得,且.

.

設,,令，

，

(在上單調遞減,從而，

所以,實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實數a的值；

（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣經濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數據：

序號

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經濟總量（億元）

236

246

257

275

286

(1)如上表所示，記序號為，請直接寫出與的關系式；

(2)利用所給數據求經濟總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預測該縣2018年的經濟總量.

附：對于一組數據，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．

若，求的值；

若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點為， 為的中點.求：

(1) 所在直線的方程；

(2) 邊上中線所在直線的方程；

(3) 邊上的垂直平分線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ， 其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（1）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β﹣α）；
（2）給定常數k∈（0，1），當1﹣k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設過曲線上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數的取值范圍為_____________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關于x的函數；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
（1）證明：當0≤x≤1時，
（i）函數f（x）的最大值為|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1對x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．

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