建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。绾卧O(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�

 

 

【答案】

上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長最小，水泥用料最省

【解析】

試題分析：如圖，自B作于H．

設(shè)AH = x，斷面的外周長為y．

在Rt△AHB中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120171621885370/SYS201310212017423490211919_DA.files/image004.png">60°，

所以AB = 2x，BH = ．

于是梯形ABCD的面積S =，

所以，解得．                    6分

由解得．                            8分

，     

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號．           14分

故當(dāng)m即上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長最小，水泥用料最�。�16分

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題

點(diǎn)評：求解本題的關(guān)鍵在于首先找到面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系式，但要結(jié)合實(shí)際問題注意函數(shù)的定義域在實(shí)際問題中的限定條件

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
（1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
3
 ]的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平   方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�

（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？

（２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
（1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

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