Question

不在同一平面的三條直線a，b，c互相平行，A、B為b上兩定點，求證：另兩頂點分別在a及c上的四面體體積為定值．

Answer 1

證明：因為A、B為直線b上兩定點，而直線b∥直線c，
所以，不論點C在直線c的什么位置上，△ABC的面積均為一定值（同底等高的三角形等積），
又因直線a平行于直線b，c，
所以，直線a∥平面α（已知a，b，c不在同一平面內），
因此，不論點D在直線a的什么位置上，從點D到平面α的距離h為一定值，
故四面體ABCD的體積=×底面積×高==定值．
分析：由題意說明不論點C在直線c的什么位置上，△ABC的面積均為一定值，推出直線a∥平面α，說明點D到平面α的距離h為一定值，然后推出四面體ABCD的體積為定值．
點評：本題是基礎題，考查同底等高的三角形等面積，等底面同高體積相等，考查基本知識的掌握程度，是�？碱}，選擇或填空題、解答題中也會涉及．