Question

已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n，n∈Z}，且x₁、x₂∈A，x₃∈B，則下列判斷不正確的是（　　）

A．x₁?x₂∈A

B．x₂?x₃∈B

C．x₁+x₂∈B

D．x₁+x₂+x₃∈A

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，進(jìn)而可得x₁、x₂是奇數(shù)，x₃是偶數(shù)；進(jìn)而依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A，由兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，可以判斷A正確，對(duì)于B，由一奇一偶兩個(gè)數(shù)的積為偶數(shù)，可以判斷B正確，對(duì)于C，兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，可以判斷C正確，對(duì)于D，由兩個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，可得D錯(cuò)誤；綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，集合A=A={x|x=2m-1，m∈Z}，為奇數(shù)的集合，B=（x|x=2n，n∈Z}，為偶數(shù)的集合；
又由x₁、x₂∈A，x₃∈B，
則x₁、x₂是奇數(shù)，x₃是偶數(shù)，
依次分析選項(xiàng)，
對(duì)于A，兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，即x₁•x₂∈A，則A正確；
對(duì)于B，一奇一偶兩個(gè)數(shù)的積為偶數(shù)，即x₂•x₃∈A，則B正確；
對(duì)于C，兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，即x₁+x₂∈B，則C正確；
對(duì)于D，兩個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，即x₁+x₂+x₃∈B，則D錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用奇數(shù)、偶數(shù)相加或相乘的性質(zhì)．